Розв’язування задач за допомогою рівнянь
Розглянемо приклади розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь.
Задача 1. У двох кошиках разом 28 яблук, причому в другому на 4 яблука більше, ніж у першому. Скільки яблук у кожному кошику?
Розв’язання. Позначимо кількість яблук у першому кошику буквою x, тоді кількість яблук у другому буде (x + 4). Загальна кількість яблук x + (x + 4) за умовою задачі дорівнює 28. Маємо рівняння: X + (x + 4) = 28.
Розв’яжемо це рівняння:
x + x + 4 = 28,
2x = 28 –4,
2x = 24,
x = 24 : 2,
x = 12.
Отже, в першому кошику було 12 яблук, а в другому – 12 + 4 = 16 (яблук).
Перевірка. У другому кошику яблук на 4 більше, ніж у першому (16 – 12 = 4), в обох кошиках разом 28 яблук (12 + 16 = 28), що відповідає умові задачі.
Відповідь. 12 яблук у першому кошику, 16 яблук – у другому.
Розв’язавши задачу за допомогою рівняння, правильність її розв’язання треба перевірити за умовою задачі, а не за складеним рівнянням.
Отже, розв’язувати задачу за допомогою рівняння можна за таким планом:
1) позначаємо деяку невідому величину (число) буквою, наприклад, х;
2) інші невідомі величини виражаємо через цю букву;
3) виходячи з умови задачі, складаємо рівняння;
4) розв’язуємо це рівняння;
5) знаходимо інші невідомі величини, якщо цього вимагає умова задачі;
6) перевірка (необов’язково);
7) відповідь.
Задача 2. По трьох ящиках розклали 35 банок консервів так, що в першому ящику стало удвічі менше банок, ніж у другому, і на 3 менше, ніж у третьому. По скільки банок консервів стало в кожному ящику?
Розв’язання. Позначимо кількість банок консервів у першому ящику буквою x, тоді кількість банок у другому ящику – 2x, а в третьому – (x + 3). У трьох ящиках разом x + 2x + (x + 3) банок, що за умовою дорівнює 35. Маємо рівняння:
X + 2x + (x + 3) = 35.
Розв’яжемо його:
x + 2x + x + 3 = 35,
4x = 35 – 3,
4x = 32,
x = 32 : 4,
x = 8.
У першому ящику 8 банок, у другому – 2 ∙ 8 = 16 (банок), у третьому – 8 + 3 = 11 (банок).
Перевірку зробіть самостійно.
Відповідь. У першому ящику 8 банок, у другому – 16 банок, у третьому – 11 банок.
