Урок "Координатна площина"
Проте на практиці часто доводиться користуватися орієнтирами не тільки вздовж прямої, а й на площині.
Ви знаєте, що у грі “Морський бій” положення корабля визначають за допомогою “координат” із цифр і “координат” із літер . Залежно від обраної букви пересуваються на певну кількість клітинок праворуч або ліворуч, а цифра вказує, на скільки клітинок треба зміститися вгору чи вниз. Отже, місце корабля на полі бою визначають двома “координатами”.
Щоб визначити місце в залі кінотеатру, теж треба знати дві “координати”: номер ряду та номер крісла в цьому ряді. Причому порядок “координат” у такій парі є строго визначеним. Справді, наприклад, пари чисел 3 і 12 та 12 і 3 спрямують нас у зовсім різні місця залу: в 3-й ряд на 12-те місце чи в 12-й ряд на 3-тє місце. На відміну від попереднього прикладу, для орієнтування в залі кінотеатру порядок координат не змінюють, незручно спочатку шукати номер місця в ряді, а лише потім – сам ряд.
Отже, щоб охарактеризувати розміщення точки на площині, треба задати дві координатні прямі з рівними одиничними відрізками, одна з яких задає напрямок праворуч-ліворуч, а друга – вгору-вниз. Для цього координатні прямі зображають перпендикулярно одна до одної й так, щоб початки відліку на них збігалися. Одну із цих прямих (як правило горизонтальну) вважають першою, а іншу – другою. Така пара координатних прямих утворює прямокутну систему координат.
Першу координатну пряму називають віссю абсцис. Її позначають ОХ Другу координатну пряму називають віссю ординат. Її позначають OY. Спільний початок відліку координатних прямих називають початком координат .
Площину з уведеною на ній системою координат називають координатною оскільки площиною.
Кожній точці на площині можна поставити у відповідність пару чисел, взятих у певному порядку, і навпаки, кожній парі чисел відповідає єдина точка координатної площини. Така упорядкована пара чисел називається координатами точки в даній системі координат. Координату за віссю абсцис називають абсцисою точки, а координату за віссю ординат – ординатою точки.
Коротко записують: М (х; у), А (В; 2). Читають: “Точка М з координатами х і у”, “Точка А з координатами В і 2” або “В – абсциса точки А, 2 – її ордината”.
Задача 1 . На координатній площині побудуйте точку:
1)5(3; 2); 2) А(5; 0).
Розв’язання. Уведемо прямокутну систему координат на площині (мал. 167).
1. У точки В (3; 2) абсциса дорівнює З, а ордината – 2. На осі абсцис позначимо точку, що відповідає числу 3, а на осі ординат – точку, що відповідає числу 2. Через точки, побудовані на осях координат, проведемо дві прямі, паралельні осям (мал. 167). Точка перетину побудованих прямих – шукана точка В (3; 2).
2. Оскільки ордината точки А(5; 0) дорівнює 0, то ця точка лежить на осі абсцис і відповідає числу 5 на цій осі.
Зверніть увагу:
Точка лежить на осі абсцис, якщо її ордината дорівнює нулю, і навпаки;
Точка лежить на осі ординат, якщо її абсциса дорівнює нулю, і навпаки;
Початок координат – точка О, має координати (0; 0).
? Як визначити координати точки, побудованої на координатній площині, наприклад, точки А на малюнку 168? Для цього треба через дану точку провести прямі, паралельні осям координат.
Пряма, паралельна осі ординат, перетинав вісь абсцис у точці, що відповідає числу 5.
Отже, першою координатою даної точки А є число 5. Пряма, паралельна осі абсцис, перетинав вісь ординат у точці, що відповідає числу -4. Отже, другою координатою точки А є число -4. Тоді точка А має координати 5 і -4, тобто А (5; -4).
Координатні осі розбивають координатну площину на чотири частини. їх називають координатними чвертями і позначають так: І чверть, IIчверть, III чверть, IV чверть.
Точки І чверті мають додатну абсцису і додатну ординату. І навпаки, якщо абсциса й ордината точки додатні, то вона лежить у І чверті, як, наприклад, точка В (3; 2). Аналогічно міркуючи, можна з’ясувати, що точки II чверті мають від’ємну абсцису й додатну ординату, точки III чверті – від’ємну абсцису й від’ємну ординату, а точки IV чверті – додатну абсцису й від’ємну ординату.
На малюнку показано знаки координат точок, які лежать у відповідних чвертях.
