Зверніть увагу:

Усі точки графіка залежності прямо пропорційних величин лежать на одній прямій.

Ви знаете, що відстань і час на її подолання є прямопропорційними величинами. Тому всі точки графіка руху лежать на одній прямій.

Задача 1 . Потяг Харків – Львів вирушає з Харкова близько 19 год і прибуває до Львова близько 13 од. Швидкість потяга становить 50 км/год. На маршруті він робить 5 зупинок, які заплановано через кожні 3 години. На малюнку  показано графік руху цього потяга.

1) О котрій годині нової доби потяг робить першу зупинку? Яка це станція?

2) Що показує число -5 на осі абсцис? А число -2?

3) На яких відстанях від першої зупинки потяг зупиняється на інших станціях?

4) Що показує число -300 на осі ординат? а число -150?

5) Які координати кінцевих точок маршруту?

Розв’язання. За умовою задачі, рух потяга починається о 19 год, а завершується о 13 год наступного дня.

1. Початок нової доби потяг зустрічає недалеко від станції Лубни, а першу зупинку робить о 1 год саме на цій станції.

2. Оскільки рух потяга розпочався попередньої доби, то за віссю абсцис час його відправлення з Харкова можна виразити від’ємним числом -5. Справді, від 19 год попередньої доби до початку нової доби має пройти саме 5 год. Аналогічно, часові зупинки потяга в Полтаві на осі абсцис відповідає від’ємне число-2.

3. Зупинки заплановані через кожні 3 год. Оскільки швидкість потяга становить 50 км/год, то за 3 год він долає 150 км. Отже, потяг зупиняється на таких відстанях від Полтави: 150 км; 300 км; 450 км; 600 км; 750 км.

4. За допомогою від’ємних чисел-300 і-150 на осі ординат показано те, що о 19 год попередньої доби потяг перебував на відстані 3 00 км, не доїжджаючи до станції Лубни, а о 2 2 год попередньої доби – на відстані 150 км, не доїжджаючи до цієї станції.

5. Кінцеві точки маршруту потяга мають координати (-5; -300), (13; 600).

Чи обов’язково обирати кінцеві точки маршруту для побудови графіка руху? Ні. Графік можна побудувати за будь-якими двома його точками. Але кінці маршруту треба позначити неодмінно.

Зверніть увагу:

Графік руху є прямою (або її частиною), тому такий графік можна побудувати за будь-якими двом а його точками.

Дізнайтеся більше

За допомогою графіків можна розв’язувати цілий клас задач.

Розглянемо задачу.

Задача 2. З пунктів А і В, відстань між якими становить 420 км, назустріч один одному виїхали два автомобілі. Червоний автомобіль виїхав о 6 год з пункту А і прибув у пункт В : о 15 год. Синій автомобіль виїхав о 5 год з пункту В і прибув у пункт А об 11 год. О котрій годині зустрінуться автомобілі?

Розв’язання. Побудуємо в прямокутній системі координат : графіки руху автомобілів. Червоний відрізок – графік руху червоного автомобіля, синій – синього автомобіля. Точці перетину цих відрізків відповідає час – 9 год. Отже, автомобілі зустрінуться о 9 год.